As bases de um tronco de pirâmide regular são ...

As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a área lateral e a área total do tronco.

Dados:

Base quadrada : 8 x 8 cm² = 64 cm² = B

Topo quadrado: 2 x 2 cm² = 4cm² = b

Aresta da pirâmide = 5 cm

Pede-se:

Volume do tronco de pirâmide:?

V_(tronco) = 1/3 * h (B + √Bb + b)

Área Lateral: ?

Área Total: ?

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Diagonais:

Maior = D = 8 √2
Menor = d = 2 √2
 
(4 √2 - √2)² + h² = 5²



Calculando a altura do tronco de pirâmide



 (4 √2)² - 2 * 8 √2 * 2 √2 + (2 √2)² + h² = 5²



32 – 16 + 2 + h² = 25



18 – 25 = h²



h² = 7



h = √7



V_(tronco) = 1/3 * h (B + √Bb + b)






b = 4

B = 64

V_(tronco) = 1/3 * h (64 + √64*4 + 4)

V_(tronco) = 1/3 * √7 (84)

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V_(tronco) =28 √7

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Área Lateral:

4 trapézios com bases 2 e 8 e lado não paralelo de 5 cm.

5² = 3² + x²

x =  4 cm (altura do trapézio)

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Sl =4 * [ 4 * (2 +8) / 2] = 80 cm²

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Área Total:

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St = Sl + B +b = (80 + 64 +4) cm² = 148 cm²

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