178 Prova amarela – 2013

MMN e Propedêutica: 178 Prova amarela – 2013: 178 Prova amarela – 2013

178 Prova amarela – 2013

http://estaticog1.globo.com/2013/Vestibular/enem/oficina27/Q141.pdf

Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

ENEM 2013  QUESTÃO 141

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Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

Utilize 1,7 como aproximação para 3.

(Foto: Reprodução)

O valor de R, em centímetros, é igual a

1. A

    
   64,0.
2. B

    
   65,5.
3. C

    
   74,0.
4. D

    
   81,0.
5. E

    
   91,0.

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Resolução

Unindo os centros das três circunferências menores forma-se um triângulo, cujo centro coincide com o centro da circunferência maior, cujo raio R é igual aos 10 cm da distância entre os canos de raios menores e com o de raio maior, somada com os 30 cm do raio do cano menor mais a distância do centro da circunferência maior ao da menor.

Essa distância (d) é igual a 

23 da altura do triângulo equilátero (h) já mencionado de lado (l) igual ao dobro do raio da circunferência menor, 2 x 30 = 60 cm.

Como h=l3√2=603√2=303√ e d=23l=23⋅303√=20⋅1,7=34

cm. 

Mas temos que  R = 10 + 30 + d = 40 + 34 = 74 cm. cm. 

RESPOSTA CORRETA:

C

 

74,0.

http://educacao.globo.com/provas/enem-2013/questoes/141.html