Questão 168 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

168

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.

Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a ® escolha de Caio.

Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

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ENEM 2011 QUESTÃO 168

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

A

Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B

Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
C

Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
D

Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
E

Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

resolução

Para cada caso devemos calcular a quantidade de combinações para cada jogador.

Sinuca: 16 bolas = 1 branca + 15 coloridas

Arthur = 12 = 1+11, 2+10, 3+9, ...,5+7, = 5

Bernardo = 17 =2+15, 3+14, 4+13, ..., 8+9 = 7

Caio = 22= 7+15, 8+14, ..., 10+12 = 4

Dentre as possibilidades Bernardo é quem possui as melhores chances, e Caio a menor.

RESPOSTA CORRETA:

Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/168.html

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender que probabilidade é a razão entre o número de elementos de um evento, também chamado de possibilidades de sucesso (S), e o número de elementos do espaço amostral, também chamado de universo possibilidades (U), tem-se:

O segundo passo é encontrar o número de elementos do espaço amostral, ou o universo de possibilidades de se construir duplas de bolas diferentes. Esses pares de bolas além de terem números diferentes a ordem dos mesmos não importará na composição dos pares, ou seja, 1 e 2 é igual a 2 e 1. Essas são as características da combinação simples, tem-se:

Sendo assim as bolas de 1 a 15 formam 105 pares diferentes que representam o espaço amostral ou o universo de possibilidades.

O terceiro passo é encontrar o número de elementos dos eventos de Arthur, Bernardo e Caio o sucesso de cada um é composto por um determinado número de pares de bolas que somadas resultam nos números escolhidos por eles, tem-se:

O quarto passo é calcular a probabilidade de cada um dos jogadores ganhar o jogo, tem-se:

Desta forma, a probabilidade de Bernardo ganhar o jogo é maior, pois existem 7 possibilidades para a soma 17, enquanto que a soma 12 de Arthur tem 5 possibilidades e a soma 22 de Caio tem 4 possibilidades.

Alternativa C

http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html