Questão 159 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

159

O prefeito

de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

a

100n + 350 = 120n + 150

b

100n + 150 = 120n + 350

c

100(n + 350) = 120(n + 150)

d

100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

e

350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-164

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ENEM 2011  QUESTÃO 159

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O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

1. A
   100n + 350 = 120n + 150
2. B
   100n + 150 = 120n + 350
3. C
   100(n + 350) = 120(n + 150)
4. D
   100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
5. E
   350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

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resolução

Vamos calcular as equações para ambas as situações

Se igualou por apresentarem o mesmo padrão de qualidade.

RESPOSTA CORRETA:

A

100n + 350 = 120n + 150

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/159.html

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender que a indiferença na escolha implica em custo final igual para as duas empresas. Sabe-se que o custo final é composto de uma parte fixa e uma parte dependente dos km construídos. Tem-se:

Conhecem-se, então, as funções do custo final de cada uma das empresas.

O segundo passo é igual o custo final da empresa A com o custo final da empresa B, para se chegara uma expressão que defina a proposição inicial, tem-se:

A expressão que mostra a indiferença entre os custos das duas empresas é 350 + 100n = 150 + 120n.

Alternativa A

http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html