Questão 155 - ENEM 2011 — Matemática e suas Tecnologias *

155

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual afazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra essa situação:

Trajetória do barco

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

a

[math]1 000 \; m[/math]

b

[math]1 000\sqrt{3} \; m[/math]

c

[math]2 000\frac{\sqrt{3}}{3} \; m[/math]

d

[math]2 000 \; m[/math]

e

[math]2 000\sqrt{3} \; m[/math]

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-160

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Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual 

αα

αα

Questão 155 da prova do Enem 2011 (Foto: Reprodução/Enem)

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 

αα

1. A
   1 000 m.
2. B
   
   

   1 000 

   
   

   3

   √

   3

   √
3. C
   
   

   2 000 

   
   

   3

   3

   −

   −

   √

   3

   3

   −

   −

   √
4. D
   2 000 m.
5. E
   
   

   2 000 

   
   

   3

   √

   3

   √

---

resolução

Geometricamente,

Questão 155 da prova do Enem 2011 (Foto: Colégio Qi)

A menor distância do barco até o ponto P é, em metros,

Questão 155 Enem 2011 (Foto: Colégio Qi)

RESPOSTA CORRETA:

B

1 000 

3

√

3

√

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/155.html


O primeiro passo é esquematizar a situação, sabendo que, a menor distância entre um ponto P e a reta AB (trajetória do barco) é dada por uma semi-reta perpendicular a retaAB, tem-se:

Percebe-se, então, que a menor distância do barco ao ponto P, depois de passar pelo ponto B, é dada pela reta amarela que mede y. Como não se conhece a distância percorrida pelo barco após passar por B, toma-se como mediada para a mesma x.

O segundo passo é calcular a distância y. Para isso utilizam-se as tangentes dos ângulos â e 2â. Tem-se:

Sendo assim, a menor distância do barco ao ponto P, após passar pelo ponto Bseguindo a mesma trajetória, é dada por mil vezes a raiz quadrada de três metros.

Alternativa B


http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html