Questão 150 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

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Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

a

(-5, 0)

b

(-3, 1).

c

(-2, 1).

d

(0, 4).

e

(2, 6).

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-155

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ENEM 2011  QUESTÃO 150

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Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando  quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

Questão 150 da prova do Enem 2011 (Foto: Reprodução/Enem)

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

1. A
    
   (–5, 0).
2. B
    
   (–3, 1).
3. C
    
   (–2, 1).
4. D
    
   (0, 4).
5. E
    
   (2, 6).

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resolução

Usando a reta da equação fornecida, vamos procurar por pontos no 2º quadrante, segundo as características fornecidas. Vamos tentar usando os seguintes pontos:

RESPOSTA CORRETA:

B

(–3, 1).

http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/150.html

DAX RESOLVE

O primeiro passo é verificar quais dos pontos das alternativas pertence a reta, pode-se verificar este fato através de dois modos: substituindo os pontos na função da reta e verificando se a igualdade é verdadeira ou colocando os pontos no gráfico e vendo quais deles estão sobre a reta, vê-se:

Percebe-se, então, que os pontos das alternativas B, D e E pertencem a reta.

O segundo passo é verificar a distância entre os pontos B, D e E com o ponto P. Utiliza-se, para isso, o conceito de distância entre dois pontos, tem-se:

O único ponto que dista do ponto P menos de 5 km é o ponto B com 4,47 km de distância.

http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html