Questão 152 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias

152

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.

O melhor trajeto para Paula é

E1E3

E1E4

E2E4

E2E5

E2E6

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Desafio Alfa resolve

O primeiro passo é identificar a probabilidade da união de eventos independentes (evento A independente do evento B).

Essa probabilidade é dada pela ocorrência de A "ou" B e, é representada pela soma da probabilidade de ocorrer A, com a probabilidade de ocorrer B.

Porém, existe a probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo, A "e" Bque é representada pelo produto da probabilidade de ocorrer A e a probabilidade de ocorrer B.

Essa probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo A "e" B está computada tanto na probabilidade de ocorrer A como na probabilidade de ocorrer B. Então, deve ser descontada na soma das probalidades de A mais B para se obter a verdadeira probabilidade da união de dois eventos independentes.

Representam-se:

Agora, que se sabe o conceito de probabilidade da reunião de eventos independentes, calcula-se a probabilidade de se encontrar congestionamento nos quatro trajetos possíveis para Paula ir de A para B. Tem-se: