Questão 175 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias *

175

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato.
A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols marcados	Quantidade de partidas
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

X = Y <Z.

Z < X = Y.

Y < Z < X.

Z < X < Y

Z < Y < X

A. X = Y < Z.
B. Z < X = Y.
C. Y < Z < X.
D. Z < X < Y.
E. Z < Y < X.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000025/questao-180

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Resolução

Sendo a média(X) igual a: 5.0+3.1+4.2+3.3+2.4+2.5+1.75+3+4+3+2+2+2+1 = 4520 = 2,25 e a mediana (Y) = 2, que é a media aritmética dos dois elementos centrais do ROL e a moda(Z) igual a 0, pois 0 foi o valor de maior frequência. Temos Z

RESPOSTA CORRETA:

Z < Y < X

http://educacao.globo.com/provas/enem-2010/questoes/175.html

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular a média de gols por partida. Como os dados estão agrupados em classes, neste caso, a média é dada pela razão entre o somatório dos produtos dos valores pelas frequências em que esses valores aparecem e o somatório das frequências, tem-se:

A média de gols por partida foi de X = 2,25. O segundo passo é identificar a mediana da distribuição de dados. O conceito de mediana de uma amostra já foi descrito na questão 167, vê-se:

A mediana da amostra é Y = 2. O terceiro passo é calcular a moda da amostra. A moda é o valor de maior frequência da amostra, o que mais aparece (se repete). Vê-se: