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João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua.
Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
a
50 min.
b
90 min.
c
120 min.
d
180 min.
e
360 min
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Resolução
As possibilidades de João efetuar as visitas são iguais a
5!
2
120
2
RESPOSTA CORRETA:
B
90 min
Desafio Alfa resolve
O primeiro passo é identificar qual dos princípios de contagem se encaixa nesta situação. Percebe-se que a primeira e última letra é sempre A. São 5 as letras internas da sequência B, C, D, E e F. Essas cinco letras devem ser arranjadas em cinco espaços e a ordem das letras formam arranjos diferentes (a ordem importa). Nota-se, então, que trata de um arranjo de 5 objetos, cinco a cinco. Arranjos onde o número de objetos é o mesmo dos espaços a serem arranjados recebe o nome de permutação simples. Tem-se:
O segundo passo é utilizar o conceito de permutação e calcular quantos caminhos diferentes João pode fazer, tem-se:
Dessas 120 sequências possíveis, metade representa sequências simétricas. Desta forma, João tem 60 possibilidades de sequências e seus descartes devido a simetria. O terceiro passo é calcular o tempo gasto para avaliar todas as 60 sequências possíveis. Sabe-se que para avaliar 1 sequência é necessário 1 min 30 s, tem-se:
João levará 90 min para analisar qual dos caminhos tem o menor custo.
Alternativa B
http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html
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