Energia cinética

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A Energia Cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula. ^[1] ^[2]

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.^[1]^[2]

[editar] $K = \frac{mv^2}{2}~$ .Expressão geral para o cálculo da Energia CinéticaUm objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

^[1]

[editar]Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de $v_{0}$ para $v$ em um deslocamento $\Delta S=d$ . Na equação de Torricelli:

$v^2=v_0^2+2a\Delta S$

$v^2=v_0^2+2ad$

$a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}$

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

$ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}$

Já que a resultante da força é F=ma, então:

$F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}$

$Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}$

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

$W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$

Pela expressão geral da energia cinética:

$W=\Delta K$

^[2] Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

$\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}$

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é $d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt$ , e supondo que o corpo em quastão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos:

$\Delta K = \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt$

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : $\Delta K = K - 0 = K$

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

$\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2}$

Logo:

$\ K = \frac{mv^2}{2}$

[editar]Unidades de Energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por Jem homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule. ^[1]

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s² ^[2]

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 pé.lb = 1 pé.slug.pé/s² = 1 slug.pé²/s² ^[2]

[editar]Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é

$E_c = \frac{50.5^2}{2} = 625\,J,$

Logo, sua energia cinética é de 625 Joule.

Referências

↑ ^a ^b ^c ^d HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de Física: Volume 1, Mecânica. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e YOUNG; FREEDMAN; SEARS; ZEMANSKY. Física 1: Mecânica. 12 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley.

Energia Cinética

Por Glauber Luciano Kítor

A energia cinética é a energia devido ao movimento. É o caso de um corpo que recebe energia em forma de trabalho, e todo este trabalho se converte em energia de movimento. Esta forma de energia é denominada energia cinética.

Analisemos o trabalho τ realizado por uma força F sobre um corpo de massa m. Neste caso, teremos:

τ = F.d.cosα (1.a)

Para fins de análise, consideremos um objeto se movimentando em uma linha reta. Assim, cosα= 0. Deste modo, teremos cosα = 1. O trabalho será então dado pela equação:

τ = F.d (1.b)

Ao deslocamento d podemos chamar Δs. Então, teremos uma nova expressão:

τ = F.Δs (1.c)

Tomamos a equação de Torricelli que envolve a velocidade final, v_f, a velocidade inicial no instante inicial de tempo v₀, a aceleração a e o deslocamento Δs:

v_f² = v₀² + 2.a.Δs (2.a)

Nesta análise, vamos tomar a velocidade inicial como sendo zero. Desta forma, teremos para a equação de Torricelli:

v_f² = 2.a.Δs (2.b)

Isolamos Δs desta equação e obtemos:

Δs = v_f²/(2 .a) (2.c)

Agora, substituimos o equivalente a Δs de (2.c) em (1.c) e obtemos:

τ = F.v_f²/(2 .a) (1.d)

Sabemos, da segunda lei de Newton, que a força F atuante sobre o corpo de massa m o fará adquirir uma mudança na quantidade de movimento, adquirindo consequentemente a já mencionada aceleração a, escrita na equação de Euler:

F = m.a (3.a)

Então, substituímos o resultado de (3.a) para a força na equação (1.d) e obteremos:

τ = m.a.v_f²/ (2 .a)

Cancelamos os termos da aceleração a e obtemos:

τ = mv_f²/2 (1.e)

Conforme dito anteriormente, a energia cinética E_c adquirida pelo corpo de massa m é equivalente ao trabalho τ realizado por esta força F. Assim, teremos:

E_c = τ (4.a)

E_c = mv_f²/2 (4.a)

Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica